Question

設S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），則S_n=

 

．

Answer 1

分析：當n是偶數時，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2×

n

2

=n．當n是奇數時，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）=-n．由此可知S_n=（-1）ⁿ•n．

解答：解：當n是偶數時，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2+2+…+2（共

n

2

項）=2×

n

2

=n．
當n是奇數時，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）
=2+2+…+2（共有

n-1

2

項）-（2n-1）
=

2×(n-1)

2

-2n+1
=n-1-2n+1
=-n．
∴S_n=（-1）ⁿ•n．
故答案為：（-1）ⁿ•n．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．