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6、函數f(x)=ax2-b在(-∞,0)內是減函數,則a、b應滿足(  )
分析:若二次函數函數f(x)(-∞,0)內是減函數,則f(x)開口向上,且對稱軸大于等于0.
解答:解:①當a=0時f(x)=-b不合題意.
②當a≠0時,如圖所示若函數f(x)=ax2-b在(-∞,0)內是減函數,
則f(x)開口向上,且對稱軸大于等于0,
又∵對稱軸為x=0∴a>0且b∈R.故選B.
點評:二次函數是最常見的函數模型之一,也是最熟悉的函數模型,解決此類問題要充分利用二次函數的性質和圖象.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+bx(a,b是常數,且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=x有兩個相等的實數根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[0,3]時,求函數f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲線y=f(x)通過點(0,2a+3),且在x=1處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示b和c;
(Ⅱ)當bc取得最大值時,寫出y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,g(x)滿足
43
f(x)-6
=(x-2)g(x)(x>2),求g(x)的最大值及相應x值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)當a=
1
4
時,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)當x∈[0,+∞)時,不等式f(x)≤x恒成立,求實數a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)<e
(其中,n∈N*,e是自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知實數a,b,c(a≠0)滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m>0)
,對于函數f(x)=ax2+bx+c,af(
m
m+1
)
與0的大小關系是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函數f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍;
(3)設m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數,判斷F(m)+F(n)能否大于零.

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同步練習冊答案
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