Question

11．己知點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（2，-1），點(diǎn)C（-2，3）O為原點(diǎn)．則：
（1）$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）；（寫出坐標(biāo)形式結(jié)論）
（2）線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，2）；
（3）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，則$\overrightarrow{OD}$坐標(biāo)為（-1，5）
（4）設(shè)△ABC重心G（三角形三條中線交點(diǎn)），則$\overrightarrow{OG}$坐標(biāo)為（1，1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)寫出即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得出$\overrightarrow{OD}$坐標(biāo)；
（4）根據(jù)△ABC的重心坐標(biāo)即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

解答 解：（1）點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（2，-1），點(diǎn)C（-2，3），O為原點(diǎn)；
則$\overrightarrow{BC}$=（-4，4），$\overrightarrow{BA}$=（1，2），
∴$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=（-$\frac{4}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$）=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）；
（2）∵x=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1+3}{2}$=2，
∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，2）；
（3）設(shè)點(diǎn)D（x，y），
由四邊形ABCD為平行四邊形，
得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，
即（x-3，y-1）=（-4，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=-4}\\{y-1=4}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=5，
∴$\overrightarrow{OD}$坐標(biāo)為（-1，5）；
（4）設(shè)△ABC重心G（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3+2-2}{3}=1}\\{y=\frac{1-1+3}{3}=1}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{OG}$坐標(biāo)為（1，1）．
故答案為：（1）（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），（2）（$\frac{1}{2}$，2），（3）（-1，5），（4）（1，1）．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與線段中點(diǎn)坐標(biāo)以及平行四邊形和三角形的重心坐標(biāo)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．