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已知△ABC,若對任意k∈R,有|
BA
+k
CB
|≥|
AC
|
,則△ABC一定是(  )
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、以上均有可能
分析:圖中BC′的長度就是|
BA
+k
CB
|,要使不等式成立,則|AC|必須是BC′的最小值,即AC垂直BC,故角C為直角.
解答:精英家教網解:當k為任意實數(shù)時,那么k
CB
的方向有可能向左,也可能向右.長度也是不確定的,
圖中BC′的長度就是|
BA
+k
CB
|,可以看出,當BC′垂直CB時,|
BA
+k
CB
|有最小值,要使不等式成立,
則|AC|必須是BC′的最小值,即AC垂直BC,故角C為直角,
故選A.
點評:本題考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,判斷三角形的形狀的方法,判斷|AC|必須是BC′的最小值,是
解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:山東省濟寧市金鄉(xiāng)二中2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理試題 題型:022

給出下列命題:

①某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有60種;

②對于任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時,(x)>0,>0,則x<0時,(x)>(x);

③已知點M在平面ABC內,并且對空間任一點O,=x,則的值為1;

④在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為,其中正確命題的序號是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:四川省南山中學2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型:022

給出下列命題:

①某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有60種;

②對于任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x),且x>0時,(x)>0,(x)>0,則x<0時,(x)>(x);

③已知點M在平面ABC內,并且對空間任一點O,=x,則x的值為1;

④在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為,其中正確命題的序號是________

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