Question

袋中裝有號碼分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，設號碼為n的球的重量為n²-6n+12克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）任意取出1球，共有6種等可能的方法，要求其重量大于號碼數的概率，我們只要根據號碼為n的球的重量為n²-6n+12克，構造關于n的不等式，解不等式即可得到滿足條件的基本事件的個數，代入古典概型公式即可求解．
（2）我們要先計算出不放回地任意取出2球的基本事件總個數，然后根據重量相等構造方程解方程求出滿足條件的基本事件的個數，代入古典概型計算公式即可求解．
解答：解：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法．
由不等式n²-6n+12＞n，得n＞4或n＜3（3分）
所以n=1，n=2，n=5或，=6，于是所求概率為=（6分）
（2）從6個球中任意取出2個球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）
（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）（8分）
設第n號與第m號的兩個球的重量相等，
則有n²-6n+12=m²-6m+12
∴（n-m）（n+m-6）=0
∵n≠m，
∴n+m=6
∴，或（10分）
即滿足條件的基本事件有（1，5），（2，4）兩種
故所求概率為（12分）
點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．