Question

（1）已知tanα=π，求sinα-cosα的值．
（2）求函數y=lg（2cosx-1）+的定義域．

Answer 1

解：（1）∵tanα=，且π，
∴cosα==-=-，
∴sinα=-=-，
則sinα-cosα=；

（2）由題意得：2cosx-1＞0①，且16-x²≥0②，
由①解得：cosx＞，故2kπ-＜x＜2kπ+，
由②解得：-4≤x≤4，
則函數的定義域為．
分析：（1）由α的范圍，得到sinα和cosα的值都小于0，從而利用同角三角函數間的基本關系，由tanα的值求出cosα的值，進而求出sinα的值，代入所求的式子中即可得到值；
（2）根據對數函數的真數大于0，及負數沒有平方根分別列出不等式，根據余弦函數圖象與性質及一元二次不等式的解法分別求出解集，找出兩解集的公共部分即可得到函數的定義域．
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，函數的定義域及求法，余弦函數的圖象與性質，學生在運用同角三角函數間基本關系求值時注意角度的范圍，靈活運用對數函數及二次根式的定義列出不等式是解第二問的關鍵．