Question

【題目】在直角坐標系中曲線的參數方程為（為參數）．若以直角坐標系中的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，；的直角坐標方程為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出，從而得到曲線的普通方程；由得到的直角坐標方程；（2）通過圖象并聯立曲線與曲線的直角坐標方程，利用判別式求得實數的取值范圍．

試題解析：（1）由得，

又由得，

所以曲線的普通方程為，即，

又易知，∴曲線的普通方程為，．

由得，

所以，所以曲線的直角坐標方程為．

（2）當直線過點時，與曲線有公共點，此時，從該位置向左下方平行移動直到與曲線相切總有公共點，聯立得，

，令，解得．∴．∴所求實數的取值范圍是．