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P為雙曲線C上一點,F1、F2是雙曲線C的兩個焦點,過雙曲線C的一個焦點作∠F1PF2的平分線的垂線,設垂足為Q,則Q點的軌跡是( )
A.直線
B.圓
C.橢圓
D.雙曲線
【答案】分析:點F1關于∠F1PF2的角平分線PQ的對稱點Q在直線PF2的延長線上,由此得到|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a,又OQ是△F2F1P的中位線,|OQ|=a,由此可以判斷出點M的軌跡.
解答:解:點F1關于∠F1PF2的角平分線PQ的對稱點Q在直線PF2的延長線上,
故|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a,
又OQ是△F2F1P的中位線,
故|OQ|=a,
點Q的軌跡是以原點為圓心,a為半徑的圓.
故選B.
點評:本小題主要考查軌跡方程等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想,屬于基礎題,解答關鍵是應用角分線的性質解決問題.
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直線y=kx交雙曲線C:
x2
4
-
y2
3
=1
于A,B兩點,P為雙曲線C上異于A,B的任意一點,則直線PA,PB的斜率之積為(  )

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A.直線
B.圓
C.橢圓
D.雙曲線

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