Question

已知拋物線C：y²=4x，O為坐標原點，F為C的焦點，P是C上一點．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=

 

．

Answer 1

分析：先求出拋物線的焦點坐標，然后根據△OPF是等腰三角形，則OP=OF或OP=PF，然后分別進行求解即可．

解答：解：∵拋物線C：y²=4x，
∴拋物線的焦點坐標為（1，0），
∵△OPF是等腰三角形，
∴OP=OF或OP=PF或OF=PF（舍去因拋物線上點不可能滿足），
當OP=OF時，|PO|=|OF|=1，
當OP=PF時，點P在OF的垂直平分線上，則點P的橫坐標為

1

2

，
點P在拋物線上，則縱坐標為±

2

，
∴|PO|=

( 1 2 )2+(± 2 )2

=

3

2

，
綜上所述：|PO|=

3

2

或1．
故答案為：

3

2

或1．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，以及分類討論的數學思想，同時考查了兩點的距離公式的應用，屬于中檔題．