Question

15、如果函數f（x）=2+a^x-1的反函數的圖象經過定點P，那么P點的坐標為

（3，1）

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系，利用函數f（x）=2+a^x-1的圖象經過點（1，3）可知點（3，1）在函數f（x）=2+a^x-1的反函數的圖象上．

解答：解：函數f（x）=2+a^x-1，當x=1時，y=3，
依題意，點（1，3）在函數f（x）=2+a^x-1的圖象上，
則點（3，1）在函數f（x）=2+a^x-1的反函數的圖象上
那么P點的坐標為（3，1）
故答案為：（3，1）．

點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將反函數圖象上的點轉化為原函數圖象上的點，過程簡捷！這要比求出原函數的反函數，再將點的坐標代入方便的多，不妨一試進行比較．