Question

已知集合A={x|x²-x≤0，x∈R}，設函數f（x）=2^-x+a（x∈A）的值域為B，若B⊆A，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：化簡集合A，用參數a 表示出B，由B⊆A轉化出關于參數a的不等式組，解不等式組求出a的范圍．

解答：解：由題設A=[0，1]，函數f（x）=2^-x+a（x∈A）是個減函數，則B=[

1

2

+a，2+a]
∵B⊆A，∴

1 2 +a ≥0 2+a≤1

，∴-

1

2

≤a≤0
故應填[-

1

2

，0]

點評：本題考查集合的包含關系，利用包含關系得到不等式求參數，此類題在轉化為不等式時一定要注意等號是不是成立．