Question

某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質20%，要使水中雜質減少到原來的10%以下，則至少需過濾的次數為

 

． （參考數據lg2=0.3010）

Answer 1

分析：設凈化前為a，過濾第x次過濾后水中的雜質的表達式a（1-0.2）^x．令a（1-0.2）^x=0.1a解x即可．

解答：解：設凈化前的雜質為a，要使水中雜質減少到原來的10%以下，
需要過濾的次數為x．則第1次過濾后，水中的雜質為a（1-0.2），
第2次過濾后，水中的雜質為a（1-0.2）²，第3次過濾后，水中的
雜質為a（1-0.2）³，…，第x次過濾后，水中的雜質為a（1-0.2）^x．
根據題意得 a（1-0.2）^x=0.1a，化簡得 （1-0.2）^x=0.1．
兩邊取常用對數得 xlg（1-0.2）=lg0.1
∴x=

lg0.1

lg(1-0.2)

=

1

1-3lg2

≈10.31
故要使水中雜質減少到原來的10%以下，需要過濾的次數至少11次．
故答案為：11

點評：本題主要考查根據題意列指數函數表達式后轉化為對數進行運算．屬中檔題．