Question

 設(shè)函數(shù)，（其中為實(shí)常數(shù)且），曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ) 若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，求的值；

(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明的極小值小于.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ），

由題得，

即．

此時(shí)，；

由無(wú)極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，得

解得，于是，．……………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只要方程有兩個(gè)不等正根，

那么實(shí)數(shù)應(yīng)滿足 ，解得，

設(shè)兩正根為，且，可知當(dāng)時(shí)有極小值．其中這里由于對(duì)稱軸為，所以，且，得

記，，

有對(duì)恒成立，

又，故對(duì)恒有，即．

所以有

而對(duì)于恒成立，

即在上單調(diào)遞增，故．……………………………15分