Question

已知定義在區間[0，3]上的函數f（x）=kx²-2kx的最大值為3，那么實數k的取值范圍為     ．

Answer 1

【答案】分析：先用配方法將函數變形，求出其對稱軸，再根據開口方向，確定函數的單調性，明確取最大值的狀態，再計算．
解答：解析：∵f（x）=k（x-1）²-k，
（1）當k＞0時，二次函數圖象開口向上，
當x=3時，f（x）有最大值，f（3）=k•3²-2k×3=3k=3
∴k=1；
（2）當k＜0時，二次函數圖象開口向下，
當x=1時，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3
∴k=-3．
（3）當k=0時，顯然不成立．
故k的取值集合為：{1，-3}．
故答案為：{1，-3}
點評：本題主要考查函數最值的求法，基本思路是：二次項系數位置有參數時，先分類討論，再確定對稱軸和開口方向，明確單調性，再研究函數最值．