在直角坐標系中,以坐標原點為極點,

軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線

的極坐標方程為

,曲線

的參數(shù)方程為

(

為對數(shù)),求曲線

截直線

所得的弦長.
(1)先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得

和

,
然后聯(lián)立解方程組借助韋達定理和弦長公式可求出弦長.
解:由

可化為直角坐標方程

參數(shù)方程為

(

為對數(shù))可化為直角坐標方程

聯(lián)立(1)(2)得兩曲線的交點為

所求的弦長

…………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
以直角坐標系的原點

為極點,

軸的正半軸為極軸,已知點

的直角坐標為

,點

的極坐標為

,若直線

過點

,且傾斜角為

,圓

以

為 圓心、

為半徑.
(1)求直線

的參數(shù)方程和圓

的極坐標方程;
(2)試判定直線

和圓

的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,

軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點

的極坐標為

,直線的極坐標方程為

,且點

在直線上.
(1)求

的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為

,(

為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,直線

經(jīng)過圓

的圓心且與直線

平行,則直線

與極軸的交點的極坐標為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.直線θ=-

被曲線ρ=

cos(θ+

)所截得的弦的弦長為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
求直線

(

為參數(shù))被曲線

所截的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線的極坐標方程為

,圓

的參數(shù)方程為

(其中

為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求圓

上的點到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
與曲線

關(guān)于

對稱的曲線的極坐標方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,曲線

和

相交于點

,則線段

的中點

到極點的距離是
.
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