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在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求異面直線A1B與B1C所成角的大小(結果用反三角函數值表示).
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連接A1D,∵A1DB1C,
∴∠BA1D為異面直線A1B與B1C所成的角.
連接BD,在△A1DB中,A1B=A1D=5,BD=4
2

cos∠BA1D=
A1B2+A1D2-BD2
2•A1B•A1D
=
25+25-32
2•5•5
=
9
25

∴異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為
9
25

即異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos
9
25
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在長方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=
3
,AD=
3
,AA′=1,則AA′和BC′所成的角是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一個棱錐C-A′DD′,求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•上海) 如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.證明直線BC′平行于平面D′AC,并求直線BC′到平面D′AC的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•青浦區二模)(理)在長方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AD=1,AA'=1.
求:
(1)頂點D'到平面B'AC的距離;
(2)二面角B-AC-B'的大小.(結果用反三角函數值表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中,點E為棱CC′上任意一點,AB=BC=2,CC′=1.
(Ⅰ)求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)若點P為棱C′D′的中點,點E為棱CC′的中點,求二面角P-BD-E的余弦值.

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同步練習冊答案
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