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（文）數列{an}的通項公式為an=
2n-1         1≤n≤2
(
1
2
)n      n≥3，n∈N  
，
lim
n→∞
Sn=
 
．
分析：由數列的性質可知Sn=1+2+(
1
2
)3+ (
1
2
)4 +…+(
1
2
)n=3+
1
8
(1-(
1
2
)n-2)
1-
1
2
=
13
4
-(
1
2
)n-2，由此可以求出
lim
n→∞
Sn的值．
解答：解：∵an=
2n-1         1≤n≤2
(
1
2
)n      n≥3，n∈N  
，
∴Sn=1+2+(
1
2
)3+ (
1
2
)4 +…+(
1
2
)n
=3+
1
8
(1-(
1
2
)n-2)
1-
1
2

=
13
4
-(
1
2
)n-2
∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
[
13
4
-(
1
2
)n-2]=
13
4
．
答案：
13
4
．
點評：本題考查數列的性質和數列的極限，解題時要注意數列前n項和的具體求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB內一點，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達式；
（3）證明（2）中你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an-1．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）求數列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸文）數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2an－3n（n∈N*）。

（1）若數列{an＋c}成等比數列，求常數c的值。

（2）求數列{an}的通項公式an。

（3）數列{an}中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試文）（12分）

       數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=。（n∈N*）

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

   （Ⅱ）若數列{Cn}滿足Cn=且{Cn}的前n項和為Tn，求T2n（n∈N*）。

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