Question

在數學研究性學習活動中，某小組要測量河對面C和D兩個建筑物的距離，作圖如下，所測得的數據為AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，請你幫他們計算一下，河對岸建筑物C、D的距離？

Answer 1

【答案】分析：根據題設及所給的圖形，可先解出AD的長度，然后解出三角形DAC的角，在這個三角形中求出DC的長度即可
解答：解：在ABD中，∴，∵A+B+C=π，∴，所以a²=b²+c²-2bc•cosA，△ABD為為等腰三角形，
即
在中，∴bc=4，
∴，
由于∠ACB=30°，由正弦定理可得，計算得；
在△ACD中，∠DAC=75°，，AD=50，
根據余弦定理可得
=
答：河對岸建筑物C、D的距離為米．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．