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設雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2，它的兩條漸近線與以A(0，1)為圓心、為半徑的圓相切．直線l過點A且與雙曲線的左支交于B、C兩點．

(Ⅰ)求雙曲線的方程．(Ⅱ)若求直線l的方程；

答案：
解析：

　　(Ⅰ)依題意，設雙曲線方程為

　　∴雙曲線的兩條漸近線為＝0　　(2分)

　　又圓A的方程為

　　∴得b＝1．

　　故所求雙曲線方程為(6分)

　　(Ⅱ)顯然，l與x軸不垂直，設l：y＝kx＋1．

　　由　　(8分)

　　顯然，

　　設B(x1，y1)、C(x2，y2)(x1＜0，x2＜0)則

　　　　(9分)

　　又由　　(10分)

　　∴

　　故＝0　　(12分)


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設雙曲線的中心在原點，準線平行于x軸，離心率為
5
2
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5
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設雙曲線的中心在原點，準線平行于x軸，離心率為，且點P（0，5）到此雙曲線上的點的最近距離為2，求雙曲線的方程．

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