Question

（2012•江蘇二模）已知函數(shù)f(x)=

f(x+1)，x≤2 3-x，x＞2

則f（log₃2）的值為

1

18

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的定義判斷出0＜log₃2＜1，再結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)法則，可得f（log₃2）=f（log₃2+2），將其代入解析式再用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡，可求出它的值．

解答：解：∵1＜2＜3，∴l(xiāng)og₃1＜log₃2＜log₃3，即0＜log₃2＜1
因此log₃2＜1≤2且log₃2+1≤2
∴f（log₃2）=f（log₃2+1）=f（log₃2+2）
而log₃2+2∈（2，3]，
所以f（log₃2+2）=3-log32-2=3-log32×3^-2=3log3

1

2

×

1

9

=

1

2

×

1

9

=

1

18

故答案為：

1

18

點評：本題給出函數(shù)表達式，求log₃2對應(yīng)的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)的對應(yīng)法則和對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．