Question

【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，其中, 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）推導(dǎo)出OM∥AC，由此根據(jù)線面平行的判定定理能證明OM||平面ABCD．（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥DA，因為平面ADEF⊥平面ABCD，從而可得BD⊥平面ADEF，由此得到∠BFD的余弦值即為所求．

試題解析：

證明：（Ⅰ）∵O，M分別為EA，EC的中點(diǎn)， ∴OM∥AC．

∵OM平面ABCD，AC平面ABCD…．∴OM∥平面ABCD

解：（Ⅱ） ∵DC=BC=1，∠BCD=90°，

∴∵． ∴BD⊥DA．

∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，

∴BD⊥平面ADEF

∴∠BFD的余弦值即為所求.

在，

∴…．

∴．