Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為正方形ABCD的中心，E、F分別為AB、BC的中點，則異面直線C₁O與EF的距離為

 

．

Answer 1

分析：求異面直線的距離是立體幾何的一個難點，其主要原因是公垂線段較難找，在立體幾何中尋找異面直線的公垂線段一般采用直接法．因為BD⊥平面C₁CO，所以BD⊥C₁O；又因為AC⊥BD，所以EF⊥BD，則DB即為異面直線C₁O與EF的公垂線，故設EF∩DB=G，則OG即為異面直線C₁O與EF的距離．

解答：解：設EF∩DB=G
在正方形ABCD中，AC⊥BD
又∵E、F分別為AB、BC的中點，
∴EF∥AC
∴EF⊥BD
∵AC⊥BD，BD⊥C₁C，C₁C∩AC=C
∴BD⊥平面C₁CO
又∵C₁O?平面C₁CO
∴BD⊥C₁O
∴OG即為異面直線C₁O與EF的距離，OG=

1

4

BD=

2

4

故答案為：

2

4

點評：本小題考查空間中的線面關系及面面關系，異面直線的距離、解三角形等基礎知識考查空間想象能力和思維能力．