Question

（2008•黃岡模擬）已知x、y滿足約束條件

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0 2x+y-1≥0

，則z=3x+y的最小值是

1

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，由z=3x+y可得y=-3x+z，則z表示直線y=-3x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖象可求z的最小值

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示的陰影部分
由z=3x+y可得y=-3x+z，則z表示直線y=-3x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當y=-3x+z經過點A（0，1）時，z最小
此時Z=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了線性目標函數在線性約束條件 下的最值的求解，解題的關鍵是明確z的幾何意義．