科目：高中數學 來源： 題型：
（09年崇文區二模理）（13分）
設M是由滿足下列條件的函數
構成的集合：“①方程
有實數根；
②函數的導數
滿足
”
（I）判斷函數
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]
，都存在
，使得等式
成立。試用這一性質證明：方程只有一個實數根；
的實數根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當
時，有
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年崇文區二模理）（14分）
已知直線
，拋物線
，定點M（1，1）。
（I）當直線
經過拋物線焦點F時，求點M關于直線的對稱點N的坐標，并判斷點N 是否在拋物線C上；
變化且直線與拋物線C有公共點時，設點P（a，1）關于直線的對稱點為Q（x0，y0），求x0關于k的函數關系式
；若P與M重合時，求
的取值范圍。查看答案和解析>>
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（09年崇文區二模理）（13分）
如圖，已知M是函數
的圖像C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年崇文區二模理）（13分）
某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換。
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年崇文區二模理）（14分）
如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=
，N、M分別是線段B1B、AC1的中點。
（I）證明：MN//平面ABC；
（II）求A1到平面AB1C1的距離
（III）求二面角A1―AB1―C1的大小。
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