Question

若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x²，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為(　　)

A．6

B．7

C．8

D．9，

Answer 1

C

因為函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，所以函數(shù)y＝f(x)(x∈R)是周期為2的周期函數(shù)，又因為x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x²，所以作出函數(shù)f(x)(x∈R)和g(x)的圖像，如圖所示．

由圖知函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為8.