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14.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若 c2-ab=a2+b2,則角C為(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°

分析 利用余弦定理表示出cosC,將已知等式變形后代入求出cosC的值,由C為三角形的內角,利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數.

解答 解:△ABC中,c2-ab=a2+b2
∴-ab=a2+b2-c2
由余弦定理得
cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$,
∵C為三角形的內角,
∴C=120°.
故選:C.

點評 本題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數值,熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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A.7個B.12個C.16個D.15個

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