Question

函數y=2x+

1

x-1

(x＞1)的最小值為

2+2

2

．

Answer 1

分析：根據條件，利用基本不等式進行求最小值．

解答：解：y=2x+

1

x-1

=2(x-1)+

1

x-1

+2，
因為x＞1，所以x-1＞0，
所以y=2(x-1)+

1

x-1

+2≥2

2(x-1)? 1 x-1

+2=2+2

2

，
當且僅當2(x-1)=

1

x-1

，即2（x-1）²=1，即x=1+

2

2

時取等號．
故答案為：2+2

2

．

點評：本題主要考基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件．