Question

（本題滿分15分）如圖，已知過的動直線與拋物線交于，兩點，點．

（I）證明：直線與直線的斜率乘積恒為

定值；

（II）以為底邊的等腰三角形有幾個？

請說明理由．

Answer 1

（本小題滿分１5分）

解：（I）設直線的方程為                  ………………1分

由得              ………………2分

設，

則                        ………………3分

                           ………………8分

（II）的中點坐標為，即，

，

所以的中點坐標為，           ………………11分

由已知得，

即．                          ………………12分

設，則，

在上是增函數，又，，故在內有一個零點，

函數有且只有一個零點，即方程有唯一實根．

所以滿足條件的等腰三角形有且只有一個．            ………………15分