Question

設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n，令T_n=，則稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉ 的“理想數(shù)”為    ．

Answer 1

【答案】分析：由數(shù)列的“理想數(shù)”的定義，可得s₁+s₂+…+s₂₀₀₉的值，從而求出數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數(shù)”．
解答：解：根據(jù)題意，數(shù)列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數(shù)”為：
T₂₀₀₉==2010，∴s₁+s₂+…+s₂₀₀₉=2010×2009；
所以，數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數(shù)”為：
T₂₀₁₀===2011．
故答案為：2011．
點評：本題考查了數(shù)列的求和應(yīng)用問題，解題時要認(rèn)真分析，從題目中尋找解答問題的關(guān)鍵，從而做出解答．