Question

已知函數(shù) ，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④有最大值. 其中正確的命題序號(hào)是（    ）

（A）③                （B）②③           （C）②④             （D）①②③

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，①錯(cuò)誤；

令a=0，b=-2，則f（x）=|x²-2|，

此時(shí)f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x²-2|的對(duì)稱(chēng)軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，②錯(cuò)誤；

又∵f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=a．

根據(jù)題意a²-b≤0，即f（x）的最小值b-a²≥0，

f（x）=（x-a）²+（b-a²），顯然f（x）在[a，+∞]上是增函數(shù)，

故③正確；

又f（x）無(wú)最大值，故④不正確．

答案：③．