Question

設(shè)F是橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離是M，最小距離是m，則橢圓上與點(diǎn)F的距離等于

1

2

(M+m)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（0，±1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離，最小距離分別是：M=a+c，n=a-c，從而得出

1

2

（M+m）=a，故橢圓上與點(diǎn)F的距離等

1

2

（M+m）的點(diǎn)是短軸的兩個頂點(diǎn)即可解決問題．

解答：解：∵橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M，最小距離是m，
∴M=a+c，n=a-c
∴

1

2

（M+m）=a，
則橢圓上與點(diǎn)F的距離等a的點(diǎn)是短軸的兩個頂點(diǎn)，
其坐標(biāo)為：（0，±1）．
故答案為：（0，±1）．

點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．