Question

某種食品是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率P₁，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格
的概率P₂，③兩袋都有兩道工序不合格的概率P₃，則所求的概率為．
（Ⅱ）由題意可得 ξ=0，1，2，3，求出離散型隨機變量的取每個值的概率，即得 ξ的分布列，由分布列求出期望．
解答：解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為：①2袋食品的三道工序都不合格；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格；
③兩袋都有兩道工序不合格，
所以2袋食品都為廢品的概率為．
（Ⅱ）由題意可得 ξ=0，1，2，3，，，
P（ξ=3）==，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：

ξ		1	2	3
P

∴．
點評：本題考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望，求出離散型隨機變量的取每個值的概率，是解題的難點．