Question

【題目】如圖，PA、PC切⊙O于A、C，PBD為⊙O的割線．

（1）求證：ADBC=ABDC；
（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC與△ACD的面積之比．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵PA是⊙O的切線，

由弦切角定理得∠PAB=∠ADB，

∵∠APB為△PAB與△PAD的公共角，

∴△PAB∽△PDA，

∴ ，

同理 ，

又PA=PC，

∴ ，

∴ADBC=ABDC

（2）解：由圓的內接四邊形的性質得∠ABC+∠ADC=π，

∴S△ABC= ABBCsin∠ABC，

S△ADC= ADDCsin∠ADC，

∴ = = = =

【解析】（1）證明△PAB∽△PDA，可得 ，同理可得 ，問題得以證明，（2）根據圓內接四邊形的性質和三角形的面積公式可得 = ，問題得以解決．