Question

【題目】設函數y＝f（x）滿足f（x+1）＝f（x）+1，求函數y＝f（x）與y＝x圖象交點的個數．

Answer 1

【答案】函數y＝f（x）與y＝x圖象可能沒有交點也可能有無數個

【解析】

根據函數y＝f（x）滿足f（x+1）＝f（x）+1，可以得到

f（x）＝f（x–1）+1＝f（x–2）+2＝…＝f（0）+x，根據f（0）不同取值進行分類討論，最后判斷出函數y＝f（x）與y＝x圖象交點的個數．

∵f（x+1）＝f（x）+1，

∴f（x）＝f（x–1）+1＝f（x–2）+2＝…＝f（0）+x，

若f（0）＝0，則函數y＝f（x）與y＝x圖象重合，有無窮個交點；

若f（0）≠0，則函數y＝f（x）與y＝x圖象平行，無交點．

∴函數y＝f（x）與y＝x圖象可能沒有交點也可能有無數個．