Question

如圖所示動點P、Q從點A（4，0）出發沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉

π

3

弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉

π

6

弧度，求P、Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標P、Q點各自走過的弧長．

Answer 1

分析：根據兩個動點的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出其中一點到達的位置，再根據三角函數的定義此點的坐標，利用弧長公式及l=αR求出兩個點走過的弧長．

解答：解：設P、Q第一次相遇時所用的時間是t，
則t•

π

3

+t•|-

π

6

|=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒．
設第一次相遇點為C，第一次相遇時P點已運動到終邊在

π

3

•4=

4π

3

的位置，
則x_C=-cos

π

3

•4=-2，
y_C=-sin

π

3

•4=-2

3

．
∴C點的坐標為（-2，-2

3

），
P點走過的弧長為

4

3

π•4=

16

3

π，
Q點走過的弧長為

2

3

π•4=

8

3

π

點評：本題考查了圓周運動的問題，認真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點走過的弧長和是圓周，這是解題的關鍵，考查了分析和解決問題的能力．