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已知a、b、x、y都是正數，且x+y=1，比較的大小．
【答案】分析：先將分別進行平方，再進行作差比較，利用條件x+y=1進行轉化，提取公因式得到完全平方形式從而判定出符號．
解答：解：∵ax+by-（ax2+by2+2xy）
=ax（1-x）+by（1-y）-2xy
=axy+bxy-2xy
=xy（a+b-2）
=xy（-）2＞0
∴ax+by＞ax2+by2+2xy，
即．
點評：本題主要考查了兩個值比較大小，根式利用比較它們的平方之間的大小關系得到自身的大小關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、x、y都是正數，且x+y=1，比較
ax+by
與x
a
+y
b
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，x，y都是正數，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

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同步練習冊答案
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