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(湖北省八校高第二次聯考) 已知A,B是拋物線上的兩個動點,為坐標原點,非零向量滿足.
(Ⅰ)求證:直線經過一定點;
(Ⅱ)當的中點到直線的距離的最小值為時,求的值.
,p=2
(1)證明 , .設A,B兩點的坐標為(),()
則 .
經過A,B兩點的直線方程為
由,得
. 令,得, .
從而. (否則, 有一個為零向量),
. 代入①,得 ,始終經過定點.
(2)解 設AB中點的坐標為(),
又, ,
即 ①
AB的中點到直線的距離.
將①代入,得.
因為d的最小值為.
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