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(湖北省八校高第二次聯考) 已知A,B是拋物線上的兩個動點,為坐標原點,非零向量滿足

(Ⅰ)求證:直線經過一定點;

(Ⅱ)當的中點到直線的距離的最小值為時,求的值.

,p=2


解析:

(1)證明  , .設A,B兩點的坐標為(),(

.

經過AB兩點的直線方程為

,得

 . 令,得, .   

從而. (否則, 有一個為零向量),

.  代入①,得  ,始終經過定點

(2)解  設AB中點的坐標為(),

 .

     ①

AB的中點到直線的距離.

將①代入,得.

因為d的最小值為.   

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