Question

設a_n＝1＋q＋q²＋…＋q^n－1，A_n＝Ca₁＋Ca₂＋…＋Ca_n.

(1)用q和n表示A_n；

(2)又設b₁＋b₂＋…＋b_n＝.求證：數列是等比數列．

 

Answer 1

【答案】

(1)∵q≠1，∴a_n＝.

∴A_n＝C＋C＋…＋C

＝[(C＋C＋…＋C)－(Cq＋Cq²＋…＋Cqⁿ)]

＝[2ⁿ－(1＋q)ⁿ]．

(2)證明：∵b₁＋b₂＋…＋b_n

＝＝，

∴b₁＋b₂＋…＋b_n－1＝

兩式相減得：b_n＝^n－1

∴＝≠0，

∴是等比數列．   

【解析】略