Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題尤為突出，某市為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準：（單位：噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市市民月用水量的中位數；

（2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），中位數為2.06；（2）估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準，理由詳見解析.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的矩形面積和為1，列出方程可解a，由在中位數的左邊和右邊直方圖的面積是相等的列出方程，解出中位數即可；

（2）先大體估計x所在的區間，再根據的頻率之和為0.85，求解x值.

（1）由頻率分布直方圖，

可得，

解得．

設中位數為，則有：

，

解得，

估計中位數是2.06

（2）∵前6組的頻率之和為，

而前5組的頻率之和為，

∴，

由，解得，

因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準．