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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為CD和A1D1的中點，那么異面直線AM與BN 所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【答案】分析：取C1D1的中點P，取PD1的中點Q，連接BQ，NQ，易證得NQ∥AM，，∠BNQ即為異面直線AM與BN 所成的角，根據在△BNQ中，易求出∠ADQ為直角．
解答：解：取C1D1的中點P，取PD1的中點Q，連接BQ，NQ
根據正方體的結構特征
可得AM∥A1P，且NQ∥A1P，
故NQ∥AM，
則∠BNQ即為異面直線AM與BN 所成的角，
∵在△BC1Q中，BQ==
∴在△BNQ中，NQ=，
BN=，
∴BN2+NQ2=BQ2
∴∠BNQ=90°
故答案為90°．
故選A．
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中構造出兩條件異面直線所成的角解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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