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已知直線l過點P（0，1），并與直線l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分，求直線l的方程.

思路分析：可據(jù)條件，依據(jù)直線設(shè)點，利用中點來表示對應(yīng)點坐標，進而求出直線方程.

解：設(shè)A（x1,y1）.

∵線段AB被P平分，

∴B（-x1，2-y1）.

又∵A、B分別在l1、l2上，

∴

①+②得-x1-4y1+4=0,即點A在直線x+4y-4=0上.又直線x+4y-4=0過P點，

∴直線l的方程是x+4y-4=0.

溫馨提示

    本題若先設(shè)出直線方程進而求解，計算量很大，解題過程相當繁雜，令人望而生畏.而采用設(shè)而不求的方法是簡化計算的一種重要途徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，1），且l夾在兩直線l1：x-3y+10=0與l2：2x+y-8=0之間的線段恰好被P點平分，則直線l的方程為
x+4y-4=0
x+4y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線l和圓Q交于兩個不同的點A，B，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得+與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案
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