Question

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬(wàn)人）；
（3）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人（精確到1年）．（1.012¹⁰=1.127，1.012¹⁵=1.196，1.012¹⁶=1.210）

Answer 1

【答案】分析：（1）列出前幾年該城市人口總數(shù)y與年份x函數(shù)關(guān)系，觀察規(guī)律，總結(jié)出y與x滿(mǎn)足等比數(shù)列的模型
     y=100×（1+1.2%）^x（x∈N）．
（2）把x=10帶人（1），求出y值
（3）令y=120，然后解對(duì)數(shù)方程，求出x的值
解答：解：（1）1年后該城市人口總數(shù)為y=100+100×1.2%=100×（1+1.2%），
2年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+1.2%）+100×（1+1.2%）²×1.2%=100×（1+1.2%）²
同理，3年后該城市人口總數(shù)為：y=100×（1+1.2%）³
X年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+1.2%）^x（x∈N）．
（2）10年后人口總數(shù)為100×u（1+1.2）¹⁰≈112.7（萬(wàn)）
（3）設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人，即100×（1+1.2%）^x=120，x=log_1.0121.20≈16（年）．
因此，大約16年以后城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人．
點(diǎn)評(píng)：高考數(shù)學(xué)試題中聯(lián)系生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，其創(chuàng)意新穎，設(shè)問(wèn)角度獨(dú)特，解題方法靈活，一般文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系分散且難以把握．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵要認(rèn)真審題，確切理解題意，進(jìn)行科學(xué)的抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識(shí)解答．