Question

設(shè)變量x，y滿足：

y≥x x+3y≤4 x≥-2

，則z=|x-3y|的最大值為（　　）

• A．8
• B．3
• C．

  13

  4

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=|x-3y|，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=|x-3y|的最大值即可．

解答：解：依題意，畫(huà)出可行域（如圖示），
則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（-2，2）時(shí)，
z=|x-3y|，取到最大值，Z_max=8．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．