Question

9．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-14，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-2．

Answer 1

分析 根據向量的加減的幾何意義和向量的數量積公式計算即可．

解答 解：$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$）（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-14，
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-2
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AD}$（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-2
答案：-2．

點評 本題主要考查平面向量的數量積，體現化歸轉化思想，屬于基礎題．