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已知定義域為上的函數滿足，對任意，

（1）求證,且當。

（2）判斷在R上的單調性并證明。 

（3）若對任意的，不等式

證明：（1）令得       

又令x=0得  

  

 

（2）設 

     在R上遞減    

（3）

   恒成立

由（2）遞減，恒成立  即恒成立

當時， 恒成立  

當時，必須

綜合，所求a的取值范圍為。   

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）已知定義域為R的函數f（x）既是奇函數，又是周期為3的周期函數，當x∈（0，
3
2
）時，f（x）=sinπx，f（
3
2
）=
1
2
，則函數f（x）在區間[0，6]上的零點個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數y=f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數”的是
①④
①④
．（將你認為正確的函數序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
1
2x+1
-
1
2
．
（1）判斷其奇偶性并證明；
（2）判斷函數f（x）在R上的單調性，不用證明；
（3）是否存在實數k，對于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中數學試卷 題型：選擇題

已知定義域為上的函數在區間上單調遞減，對任意實數都有，那么下列式子成立的是（     ）         

A.    B.

C.    D.

 

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同步練習冊答案
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