Question

已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），則△ABC的形狀是（　　）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：利用正弦定理可將已知中的等號(hào)兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對(duì)角的正弦，再利用 a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC即可判斷該三角形的形狀．

解答：解：根據(jù)正弦定理，原式可變形為：
c（cosA+cosB）=a+b…①
∵a=b•cosC+c•cosB，
b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）…②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：
 cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC的應(yīng)用，屬于中檔題．