Question

解方程:(1+i)z=3-i.

Answer 1

思路分析:如令z=x+yi(x,y∈R),則可將方程轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題處理,如注意到除法的定義,本題即為已知兩復(fù)數(shù)的積,求乘數(shù)的運算,也就是乘法的逆運算.

解:設(shè)z=(x,y∈R),由(1+i)z=3-i,得(1+i)(x+yi)=3-i,即x-y+(x+y)i=3-i,

∴

∴z=1-2i.

變式方法:由(1+i)z=3-i,

得z==1-2i.

方法歸納:本題的解法體現(xiàn)了化歸的思想(復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為對應(yīng)實部與實部相等,虛部與虛部相等),對于除法為乘法的逆運算這一定義形式也經(jīng)常用到.