Question

若f（sinx）=2-cos2x，則f（cosx）等于（ ）
A．2-sin2
B．2+sin2
C．2-cos2
D．2+cos2

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是函數解析式的求法，根據已知中f（sinx）=2-cos2x，結合倍角公式對解析式進行湊配，不難得到函數f（x）的解析式，然后將cosx代入，并化簡即可得到答案．
解答：解：∵f（sinx）=2-（1-2sin²x）=1+2sin²x，
∴f（x）=1+2x²，（-1≤x≤1）
∴f（cosx）=1+2cos²x=2+cos2x．
故選D
點評：求解析式的幾種常見方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；②換元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當f（g（x））的表達式較簡單時，可用“配湊法”；③待定系數法：當函數f（x）類型確定時，可用待定系數法．④方程組法：方程組法求解析式的實質是用了對稱的思想．一般來說，當自變量互為相反數、互為倒數或是函數具有奇偶性時，均可用此法．在解關于f（x）的方程時，可作恰當的變量代換，列出f（x）的方程組，求得f（x）．