Question

如圖，已知PO為正三棱錐P-ABC的高，AB=a，側(cè)面與底面成α角，過O點作平面平行于PC和AB，得截面EFGH．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）截面EFGH的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三棱錐P-ABC為正棱錐和PO為正三棱錐P-ABC的高，則0為底面的中心，可知CO⊥AB，易得CO⊥平面PCO，可得到結(jié)論．
（2）如圖所示：OK=，∠PKO=α，PK=，側(cè)棱為PA=，求得四邊形的邊長，又是矩形．最后由矩形面積求解．
解答：解：（1）∵三棱錐P-ABC為正棱錐
∵PO為正三棱錐P-ABC的高
∴0為底面的中心
∴CO⊥AB
∴CO⊥平面PCO
∴PC⊥AB

（2）如圖所示：OK=
又∵∠PKO=α
∴PK=
側(cè)棱為：PA=
∴
又∵四邊形EFGH為矩形
∴
點評：本題主要考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了側(cè)面與底面所成的角，四邊形的形狀及其相應(yīng)量與棱錐的量的關(guān)系，屬中檔題．