Question

已知O是△ABC內任意一點，連接AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：．運用類比猜想，對于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

Answer 1

【答案】分析：先根據所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫成體積之和等于1，再進行證明．
解答：解：猜想：若O四面體ABCD內任意點，AO，BO，CO，DO并延長交對面于A′，B′，C′，D′，則．
用“體積法”證明如下：
=
==1
點評：本題考查類比推理，是一個基礎題，這種題目的解題的關鍵是要根據所給的定理類比出可能的定理，后面再進行證明．